Uczniowie często zadają pytanie: do czego będzie mi to potrzebne??? - zwłaszcza, jeśli chodzi o logarytmy. Podam tu przynajmniej kilka praktycznych zastosowań:
1. Kiedyś używano logarytmów do mnożenia dużych liczb. Wszystko opierało się o fakt, że logarytm z iloczynu to suma logarytmów, czyli zamieniamy iloczyn na prostsze do przeprowadzenia dodawanie. Jeśli uczony chciał pomnożyć dwie liczby, znajdował w tablicach ich logarytmy, dodawał je, a później znowu dzięki tablicom zamieniał wynik z logarytmu na wartość.
Tablice logarytmiczne były podstawową pomocą do obliczeń naukowych, geodezyjnych, astronomicznych i inżynierskich. Dzisiaj, z powodu wyparcia ich przez kalkulatory i komputery, wyszły one właściwie z użytku podobnie jak suwak logarytmiczny.
2. Poziom natężenia dźwięku jest logarytmiczną funkcją natężenia dźwięku.
Skala natężenia dźwięku korzysta z Belli, czyli jednostki logarytmicznej. Dokładny wzór to
3. W chemii stosuje się logarytmy przy okazji liczenia pH roztworu wodnego związku chemicznego, czyli stężenia jonów wodorowych w roztworze:
Logarytm - to po prostu wykładnik potęgi, do której podniesiono liczbę 10. Dziesięciokrotna zmiana wartości zmiennej powoduje zmianę wartości jej logarytmu - o jeden... (stukrotna - o dwa; tysiąckrotna - o trzy, itd.)
No, to zadanie. Są dwa roztwory: I pH = 2 oraz II pH = 12.
W którym stężenie kwasu jest większe, i ile razy? [no, szybciutko: 10 razy (12-2), czy 6 razy (12:2) ?]
Policzmy... pH = - log [H+] [H+] = 10-pH
[H+]I = 10-2 [H+]II = 10-12
[H+]I / [H+]II = 10 000 000 000 razy...
4. Logarytm jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej. Dlatego przydaje się wszędzie tam, gdzie rozwiązuje się równanie wykładnicze – np. do przewidzenia liczby rat kredytu albo czasu, kiedy rozpad promieniotwórczy doprowadzi do danego stężenia pierwiastka, itp.
Tu przykładowe nie do końca rozwiązane zadanie dotyczące rozmnażania się bakterii - może spróbujecie policzyć?
Na bazie takich i podobnych obliczeń (w dużym skrócie) planuje się dawkowanie antybiotyków! - obliczając po jakim czasie ilość bakterii będzie znikoma i organizm sobie z nimi poradzi sam.
5. Skala Richtera w sejsmologii (tu pokażę przykładowe zadanie - maturalne z maja 2016 roku):
Tutaj rozwiązanie tego zadania a tu jeszcze inne ciekawe zadania praktyczne z zastosowaniem logarytmów, polecam!
